Tillbaka till Euclides System >>

Euclides
(300-talet fKr)

Vem var Euclides?
Euclides var en grekisk matematiker som troligen fått sin utbildning i Aten av Platons studenter. Han föddes runt år 325 fKr och dog i Alexandria, Egypten runt 265 f Kr.

I Alexandria hade farao Ptolemaios I grundat ett forskningsinstitut och ett berömt bibliotek för att gynna stadens vetenskapliga status. Dessa hade gjort staden till ett grekiskt kulturcentrum.

Euclides drev där en matematikerskola och gjorde sig känd som en mycket framstående lärare. Han skrev många vetenskapliga avhandlingar i skilda ämnen. Den mest kända är Elementa som omfattade tretton böcker. Den är ett verk som sammanfattar tidigare matematikers arbeten och även hans egna upptäckter.

De första sex böckerna behandlar den plana geometrin, den sjunde till nionde aritmetiken och de två sista rymdgeometrin. Bevisen är mycket utförliga och utgår ifrån ett minimum av antaganden -axiomer.

Euclides har också bidragit genom språket, då han försett oss med ord som triangel, kvadrat, cirkel, problem, bas, definition, axiom och parallell.

En av Euclides studenter skall ha varit kung Ptolematios Soter, som sägs haft svårigheter att hänga med i sin lärares undervisning.

Euclides algoritm
Minsta gemensamma nämnaren till två tal, t ex 693 och 147 kan bestämmas på följande sätt:

1) Man dividerar det största talet med det minsta:
693 / 147 = 4 med 105 i rest.

2) Det minsta talet divideras med den första resten:
147 / 105 = 1 med 42 i rest.

3) Första resten divideras med andra resten:
105 / 42 = 2 med 21 i rest.

4) Andra resten divideras med tredje resten:
42 / 21 = 2 (alltså utan rest!)

5) Den sista rest man får är minsta gemensamma nämnaren till talen.

21 alltså minsta gemensamma nämnaren till 693 och 147.

Euclides axiom
Axiom = (grek. axioma värdighet, aktning) självklar sats, grundsanning; obevisad premiss vid bevisföring.

Axiomen är självklara konstateranden som gäller för den plana geometrin.

Axiom 1
Genom två punkter går det att dra en och endast en linje.
Definition: Om två linjer aldrig skär varandra säges de vara parallella med varandra.

Axiom 2
Genom en punkt utanför en linje går det att dra en och endast en linje, som är parallell med den första linjen. (Parallellaxiomet)

Axiom 3
En geometrisk figur kan flyttas och vändas utan att dess form eller storlek ändras. (Flyttningsaxiomet)

Axiom 4
Vi sammanfattar under detta axiom en rad självklara påståenden om storheters storlek t ex 
*) Om lika stora ökas med lika stora, så blir resultaten lika stora.
*) Om en storlek är större än en annan, som i sin tur är större än en tredje, så är den första storheten större än den tredje.
*) Om två storheter är lika stora, så är hälften av den ena storheten lika med hälften av den andra.
*) Det hela är större än var och en av sina delar.
o s v.

Läs om våra mätsystem som är
uppkallade efter Euclides >>